Как работает преобразование частоты дискретизации? Меня часто спрашивают об этом, и ответ, как и всё, что касается цифрового звука, одновременно прост и сложен в зависимости от того, насколько глубоко вы хотите в него вникнуть.
Оглавление:
Преобразование частоты дискретизации
Итак, краткое руководство по техническим вопросам.
Прежде всего, что такое преобразование частоты дискретизации?
Ведь цифровой звук работает путем кодирования формы волны с помощью набора чисел. Каждое число представляет величину сигнала в конкретный момент времени, поэтому, в принципе, каждый раз, когда мы измеряем (или «делаем выборку») сигнала, нам нужно сохранять два числа. Одно число — это величина самого сигнала, а другое число — точный момент времени, в который это число было измерено. Это много цифр, но мы можем сократить их вдвое, если избавимся от необходимости хранить все временные числа.
Предположим, мы измеряем форму волны, используя очень конкретную регулярную временную диаграмму, определенную заранее? Если мы можем это сделать, то нам не нужно хранить информацию о времени, потому что мы можем просто использовать очень точные часы для ее восстановления во время воспроизведения.
«Частота дискретизации» — это частота дискретизации (или измерения) сигнала. При условии, что мы точно знаем, что такое частота дискретизации, мы можем относительно легко восстановить исходную форму волны, используя эти сохраненные числа. Выбранная частота дискретизации накладывает некоторые очень специфические ограничения на формы сигналов, которые мы можем кодировать таким образом.
Мы должны соблюдать критерий Шеннона-Найквиста. Это означает, что дискретизируемый сигнал не должен содержать частоты выше половины частоты дискретизации. Если в сигнале присутствуют какие-либо такие частоты, они должны быть очень строго отфильтрованы перед дискретизацией. Кроме того, это один из самых простых принципов аудио, согласно которому человеческий слух ограничен диапазоном частот ниже 20 кГц. Основываясь на этих двух вещах, мы можем вывести обычно цитируемое требование, согласно которому для достижения высокого качества поэтому цифровой звук должен иметь частоту дискретизации не менее 40 кГц.
По этим причинам стандартная частота дискретизации, которая была выбрана для аудио компакт-дисков и широко принята для цифрового аудио в целом, составляет 44,1 кГц. Интересно, что для DVD Audio и других применений была принята немного другая частота дискретизации 48 кГц. Эти числа — или, скорее, различия между ними — в конечном итоге имеют важные последствия.
Конечно, вышесказанное — это еще не все, и существуют различные причины, по которым вы можете захотеть повторно дискретизировать свой аудиосигнал с частотой дискретизации, отличной от 44,1 кГц. В результате аудиозаписи существуют со всеми видами различных частот дискретизации, и для целей совместимости с распространением или воспроизведением вы вполне можете предпочесть преобразование существующих аудиоданных с одной частоты дискретизации на другую. Если вы конвертируете с более низкой частоты дискретизации на более высокую, этот процесс называется повышающим преобразованием.
В противном случае преобразование с более высокой частоты дискретизации в более низкую называется преобразованием с понижением частоты. Альтернативная терминология «повышающая дискретизация» и «понижающая дискретизация» могут использоваться как взаимозаменяемые (я обычно использую и то, и другое, только по прихоти).
Преобразование частоты дискретизации — пример
Начнем с простого случая. Допустим, у меня есть музыка, с частотой 44,1 кГц, и я хочу преобразовать ее в частоту дискретизации 88,2 кГц (что в два раза больше исходной частоты дискретизации). Это очень простой случай, потому что я могу сделать это, взяв сэмплы 44,1 кГц и вставив один дополнительный сэмпл точно посередине между ними. Процесс вставки этих дополнительных выборок называется интерполяцией.
Фактически, что нужно сделать:
- Выяснить, какой была исходная аналоговая форма волны,
- Сделать выборку в моменты времени, расположенные в средних точках между каждой из существующих выборок.
Очевидно, что ключевым моментом здесь является воссоздание исходной формы волны, и « мы можем относительно легко восстановить исходную форму волны, используя сохраненные числа ». Однако, как и многий другой цифровой звук, если вы начнете внимательно смотреть на них, вы обнаружите, что то, что легко с математической точки зрения, часто бывает очень утомительно с практической. Например, Клод Шеннон (участник теоремы Шеннона-Найквиста) доказал, что математика идеального воссоздания аналогового сигнала включает свертку дискретизированных данных с непрерывной функцией.
Воссоздание исходной формы волны
Однако, если бы вы приступили к выполнению такой свертки и оценке результата в точках интерполяции, вы бы обнаружили, что это требует действительно огромного объема вычислений. Тем не менее, свертка с функцией Sinc действительно дает математически точный ответ, и интерполяции, выполненные таким образом, в принципе будут настолько точными, насколько это возможно.
Итак, если свертка нецелесообразна, как еще мы можем воссоздать исходный аналоговый сигнал? Что мы делаем, так это делаем разумное предположение о том, каким должно быть интерполированное значение, и пропускаем результат через цифровой кирпичный фильтр, чтобы отфильтровать любые ошибки, которые мы могли внести в результате наших догадок. Если мы сделали хорошее предположение, то фильтр действительно отфильтрует все ошибки. Но если наша догадка не так хороша, то ошибки могут содержать компоненты, которые сворачиваются в полосу нашего сигнала и могут ухудшить сигнал.
Этот метод фильтрации обычно имеет недостаток (если вы хотите думать об этом таким образом) из-за введения фазовых ошибок в сигнал, и в результате, если вы внимательно посмотрите на результирующий поток данных, вы увидите, что большая часть исходных 44,1 кГц образцы также будут изменены фильтром.
При повышающем преобразовании множителями, которые не являются хорошими круглыми числами ( например, при преобразовании из 44,1 кГц в 48 кГц коэффициент преобразования составляет 1,088x ) применяется тот же процесс. Однако это еще больше усложняется тем фактом, что теперь вы не можете полагаться на то, что значительная часть исходных сэмплов будет повторно использоваться в качестве сэмплов на выходе. Например, при преобразовании из 44,1 кГц в 88,2 кГц каждая вторая выборка в выходном потоке получается из интерполированного значения. Интерполированные значения, содержащие ошибки, чередуются с исходными значениями выборки 44,1 кГц, которые по определению не содержат ошибок. Таким образом, можно видеть, что в результирующем сигнале ошибки будут преобладать более высокие частоты, которые не присутствовали в исходном музыкальном сигнале, и поэтому их можно легко устранить с помощью фильтра.
С другой стороны, если я конвертирую с 44,1 кГц на 48 кГц, то только один из каждых 160 сэмплов выходного потока 48 кГц будет напрямую соответствовать исходным сэмплам из потока данных 44,1 кГц (вам придется поверить мне на слово. ). Другими словами, 159 из каждых 160 отсчетов в выходном потоке начнут свою жизнь как интерполированное значение. Следовательно, качество этого преобразования будет полностью зависеть от точности этих исходных предположений интерполяции или, более конкретно, от точности алгоритма, используемого для этих предположений ( более сложная тема, в которую я не буду вдаваться). Опять же, процесс предположения и фильтрации обычно объединяется в специализированный фильтр, но принцип работы остается тем же.
Понижаем преобразование частоты дискретизации
Понижающее преобразование очень похоже, но с дополнительным минусом. Начнем с очень простого преобразования с понижением частоты с 88,2 кГц до 44,1 кГц. Это должно быть довольно просто — выбросьте каждый второй образец и всё? НО Нет! Вот проблема: с частотой дискретизации 44,1 кГц вы не можете кодировать никакие частоты выше 22,05 кГц (т.е. половину частоты дискретизации 44,1 кГц). С другой стороны, если у вас есть музыкальный файл с дискретизацией на 88,2 кГц, вы должны предположить, что он закодировал частоты вплоть до 44,1 кГц.
Поэтому, прежде чем вы сможете начать выбрасывать сэмплы, вы должны сначала пропустить их через фильтр, чтобы удалить все, что выше 22,05 кГц. Как только вы это сделаете, да, остается только выбросить каждую вторую выборку (процесс, обычно называемый прореживанием).
Эта дополнительность значительно усложняет процесс понижающей дискретизации по разным факторам.
На самом деле есть 2 специфических сложности
- Вы не можете уничтожить нецелую дробь!
- Поскольку вы теперь интерполируете сигнал, который может содержать частоты, которые могут быть исключены фильтром, вам необходимо сначала выполнить интерполяцию, прежде чем выполнять фильтрацию, а затем в последнюю очередь прореживание ( Извините, если это не сразу очевидно — вам просто нужно остановиться и подумать).
Таким образом, чтобы обойти эти две проблемы, процесс понижающей дискретизации с помощью нецелочисленного фактора обычно включает:
- Интерполяционное повышение-дискретизация до целого числа, кратного целевой частоте дискретизации;
- Применение фильтра (согласованного с конечной желаемой частотой дискретизации); и, наконец,
- Прореживание.
Я надеюсь, что вы в достаточной мере поняли то, что я только что написал, чтобы по крайней мере понять, почему я всегда рекомендую преобразование частоты дискретизации между одного и того же «семейства» частот дискретизации. Одно семейство включает 44,1 кГц, 88,2 кГц, 176,4 кГц, 352,8 кГц, DSD64, DSD128 и т .д.
Другой включает 48 кГц, 96 кГц, 192 кГц и 384 кГц. Если вы чувствуете необходимость повысить или понизить выборку, постарайтесь оставаться в одной семье. Другими словами, преобразовать 44,1 кГц в 88,2 кГц, а не 96 кГц. И преобразовать из DSD64 в 176,4 кГц, а не 192 кГц. Но в любом случае — это действительно включает в себя существенное манипулирование сигналом, и принцип, которым я обычно руководствуюсь, заключается в том, что если вы можете его избежать, вам будет лучше и без него.
